30 на рисунке 147 прямые m и n -серединные перпендикуляры сторон ab и ac треугольника abc .докажите что точка о равноудалена от всех вершин данного треугольника
Проведём серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC. Они пересекаются, так как перпендикулярные им прямые AB и AC пересекаются. Пусть O – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и AC. Тогда по свойству серединного перпендикуляра к отрезку OA = OB и OA = OC, поэтому OB = OC. Значит, точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, то есть серединный перпендикуляр к стороне BC также проходит через точкуO.
Пусть O – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и AC. Тогда по свойству серединного перпендикуляра к отрезку
OA = OB и OA = OC, поэтому OB = OC. Значит, точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, то есть серединный перпендикуляр к стороне BC также проходит через точкуO.