Середины оснований трапеции соединены отрезком. докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Площадь трапеции = 1/2 (суммы оснований) * высоту. 
При указанном делении высота остается той же. Основания каждой из полученных трапеций = 1/2 от оснований исходной трапеции. Значит эти полусуммы у них равны. Значит равны площади.