Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнику авс медиана ам в четыре раза меньше стороны ав и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол мас

Ответ:

Mellisa11111111

13.08.2020 13:55

Положим что $AB=4x \ AM=x \\$ , и по теореме косинусов
$BM=\sqrt{(4x)^2+x^2 - 2*x*4x*cos60а } = x \sqrt{13} \\ \frac{x}{sin\angle ABM } = \frac{ \sqrt{13} x}{ sin60а } \\ sin\angle ABM = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}\\$
По теореме косинусов , найдем третью сторону
$AC = \sqrt{(4x)^2 + (2\sqrt{13}x)^2 - 2*4x * (2*\sqrt{13}x) * \sqrt{1-\frac{3}{4*13}}} = \\
 AC = \sqrt{ 68x^2-56x^2 } = 2\sqrt{2}x$
$S_{ABC} = \frac{AB*AM * sin60 + AM*AC*sin \ \angle MAC }{2} \\ 
 S_{ABC} = \frac{AB*2BM*sin \angle ABC }{2} \\
$
Подставляя найденные значения получим
$\frac{ 4x^2*sin60а+x*\sqrt{12}x * sin \angle MAC}{2} = \frac{4x*2x\sqrt{13}* \frac{\sqrt{3}}{ 2 \sqrt{13}}}{2} \\
 2x^2*\sqrt{3}+x^2\sqrt{12}*sin\angle MAC = 4x^2\sqrt{3} \\
2\sqrt{3}+\sqrt{12}*sin \angle MAC = 4\sqrt{3} \\
 sin \angle MAC = 1 \\
 \angle MAC = 90а \\
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

slkncv

13.08.2020 13:55

BM=MC , AB =4AM , ∠MAB =60°.

∠MAC -?

Продолжаем медиана AM на MD = AM. ABDC параллелограмм: ∠MAC=∠DAC=∠ADB.
Из ΔABD по теореме косинусов :
BD² =AB² +AD² -2AB*AD*cos∠DAB || AD =2AM=2x, AB=4AM=4x,∠DAB=∠MAB =60°||;
BD² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° = 20x² - 2*4x*2x*1/2 = 12x².
Следовательно AD²+ BD² =4x²+12x² =16x² =AB².
По обратной теореме Пифагора следует, что треугольник ADB прямоугольный :
∠ADB =90°.
∠MAC =∠ADB = 90°.

ответ: 90°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Konstantin11111

17.03.2022 01:36

В каком году умерК.Паустовский?1968г1966г.1976г.1970г....

Motia2k17

16.03.2022 15:39

Какая фигураназываеться симитричной...

Лораншу

16.03.2020 04:05

До ть будь ласка У трикутнику , сторони якого 13 см, 18 см, 21 см проведено півколо, центр якого належить меншій стороні трикутника і яке дотикається двох інших сторін. На...

09876нг8678

01.04.2021 15:01

Трикутники АВС і А1В1С1 подібні,АВ=14см,ВС=12см,АС=10см. Знайдіть периметр трикутника А1В1С1 якщо А1С1=40 см С обьяснением...

katya0913

18.05.2023 19:28

Клетчатая бумага На клетчатой бумаге с клетками размером 1см x 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах....

ns151199

22.04.2023 23:48

Сторони паралелограма дорівнює 10см і 15см, а одна з висот дорівнює 12см. Знайдіть другу висоту паралелограма . Очень надо....

Lizka647dhsn

06.06.2022 14:19

Читаем и говорим 45. Прочитайте отрывок из повести Б. Момышулы «За нами - Москва».У генерала ПанфиловаЗемля окаменела. Когда-то нежно журчавшие ручейки и речка застыли в ледяном...

tim1110

04.01.2023 08:00

Користуючись малюнком укажіть радіус кола ...

Игорь2019365

11.01.2023 23:59

Что понимается содружеством? что ты об этом знаешь?...

imuraveva

11.01.2023 23:59

Выпиши слова в которых корень совпадает с основой? парк свет секрет чашечка кораблик переехать мышка желуди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку