На большей стороне треугольника abc,стороны которого равны 34,85 и 105,находится центр окружности,касающейся меньших сторон.определите отрезки,на которые центр окружности делит большую сторону
Дано: ΔABC ; AB =c =34 ; BC=a= 85 ; CA =b=105. O∈[ AC ].
AO -? , CO - ?
Точки касания полуокружности со сторонами AB и BC обозначаем через M и N. OM⊥AB , ON ⊥ BC и OM = ON =r ⇒ BO _биссектриса ∠ABC . Поэтому : AO/OC = AB/BC ⇔ AO/OC = 34/85 =2/5 . AO =AC/(2+5) *2 =(105/7) * 2 =30 ; OC =AC/(2+5) *5 =(105/7) * 5 = 75.
AO -? , CO - ?
Точки касания полуокружности со сторонами AB и BC обозначаем через M и N.
OM⊥AB , ON ⊥ BC и OM = ON =r ⇒
BO _биссектриса ∠ABC .
Поэтому : AO/OC = AB/BC ⇔ AO/OC = 34/85 =2/5 .
AO =AC/(2+5) *2 =(105/7) * 2 =30 ; OC =AC/(2+5) *5 =(105/7) * 5 = 75.
ответ : 30 , 75.