Найдем сторону квадрата. Сторона треугольника АС - диагональ квадрата. Следовательно, угол ОАС в этом треугольнике равен 90:2 = 45 градусов. Обозначим сторону квадрата за Х. Тогда АС = Х√2 (как диагональ квадрата), АО = Х/2 (по условию т.О - середина стороны). Площадь треугольника АОС равна 1/2*Х√2*Х/2*sin45° = X^2/4. Сторона ОС треугольника равна (из треугольника ВОС - он прямоугольный, с катетами Х/2 и Х) Х√5/2.
Радиус описанной возле этого треугольника окружности равен: (Х/2*Х√5/2*Х√2)/(4*Х^2/4) = Х*√10/4. Что по условию равно √10: Х*√10/4 = √10, откуда Х = 4.
Таким образом, сторона квадрата равна 4 см. Периметр - сумма сторон квадрата - равен 4*4 = 16 см.
Найдем сторону квадрата.
Сторона треугольника АС - диагональ квадрата.
Следовательно, угол ОАС в этом треугольнике равен 90:2 = 45 градусов.
Обозначим сторону квадрата за Х.
Тогда АС = Х√2 (как диагональ квадрата), АО = Х/2 (по условию т.О - середина стороны).
Площадь треугольника АОС равна 1/2*Х√2*Х/2*sin45° = X^2/4.
Сторона ОС треугольника равна (из треугольника ВОС - он прямоугольный, с катетами Х/2 и Х) Х√5/2.
Радиус описанной возле этого треугольника окружности равен:
(Х/2*Х√5/2*Х√2)/(4*Х^2/4) = Х*√10/4.
Что по условию равно √10: Х*√10/4 = √10, откуда Х = 4.
Таким образом, сторона квадрата равна 4 см.
Периметр - сумма сторон квадрата - равен 4*4 = 16 см.
ответ: 16 см.