Іть 1 коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику, ділить бічну сторону, на відрізки завдовжки 3см і 12см. знайдіть радіус вписаного кола, якщо периметр дорівнює 54 см. 2 чотирикутник авсд вписаний в коло кут а більший від кута в на 58 градусов і в чотири рази більший від кута с. знайти кути чотирикутника.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6
2. Из условия:
∠С=х
∠А=4х
∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°
4х+х=180°
5х=180°
х=36°
Тогда
∠С=36°
∠А=4х=4·36°=144°
∠В=4х-58°=144°-58°=86°
∠В+∠Д=180° ⇒ ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°
ответ. ∠А=144°
∠В=86°
∠С=36°
∠Д=94°
пользовались определением: квадрат высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника равен произведению проекций катетов (см. дополнительный рисунок)