Счерез дано: найти: решение:

Дано: ∠С=90°, ∠А=30°, ВМ (биссектриса)=6 см

Найти: АС

Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒

∠В=180° - ∠А - ∠С=180° - 30° - 90°=60°

Отсюда ∠АВМ=1/2 ∠В=30°

Поскольку ∠А=∠АВМ, то треугольник АВМ - равнобедренный и АМ=ВМ=6 см

Так как катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то в ΔМВС:

МС=1/2 BM=3 см

АС=МС + АМ=3 см + 6 см=9 см

ответ: 9 см

Дано:ΔАВС,  ∠С-90°, ВМ - биссектриса треугольника АВС, ВМ=6см, ∠САВ=30°

Найти: АС.

Решение: 1. Поскольку ∠САВ=30°, ∠АСВ=90°, то ∠АВС=60°, а т.к. ВМ - биссектриса, то ∠МВС=60°/2=30°.

2. Из ΔМСВ /∠С=90°/ МС=(1/2)*МВ, т.к. катет МС лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. т.е. равен 3 см.

3. А т.к. в ΔАВС СВ лежит против угла в 30градусов, то он в 2 раза меньше гипотенузы АВ.

4. ПО свойству биссектрисы угла имеем отношение:  

АВ/СВ=АМ/СМ=2/1,  значит, АМ = 2*СМ=2*3=6/см/.

5. АС =АМ+МС =  6+3=9/см/

ответ. 9 см

Удачи.