Вугол вписана окружность с радиусом 6 см. расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной й окружности. !
В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной й окружности. ------- Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В. Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М Соединим центр О большей окружности с точкой касания. Проведем СК ⊥ ВО. СО=r+6 КО=6-r Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение АО:СО=ВО:КО 30:(6+r)=6:(6-r) 36+6r=180-30r 36r=144 r=144:36 r=4 cм
-------
Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В.
Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М
Соединим центр О большей окружности с точкой касания.
Проведем СК ⊥ ВО.
СО=r+6
КО=6-r
Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение
АО:СО=ВО:КО
30:(6+r)=6:(6-r)
36+6r=180-30r
36r=144
r=144:36
r=4 cм