Решите на листочке с подробным решением . найдите углы параллелограмма , если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

ABCD - параллелограмм

BD_|_AD

BD = AD=BC

Найти уг А,В, С, Д -?

1) т.к. ВД=АД , ⇒ тр АВД - р/б с осн АВ , но ВД=ВС (по свойству паралл-ма) ⇒ тр ВСД - р/б с осн СД.

2) по св-ву р/б тр  (углы при основании равны) уг АВД = уг ВАД = уг ДВС = уг ВДС =

(180-90): 2 = 45 градусов

3) по св-ву парал-ма (противоположные углы равны) уг А=уг С=45 градусов

уг В=уг Д=уг ВДС+ уг ВДА = 45+90 = 135 градусов

В начале получается что пар-мм ромб.Пусть ABCD - данный параллелограмм, а BD- его диагональ и высота и BD=AD, тогда треугольник ABD -прямоугольный и равнобедренный. значит в этом треугольнике угол ABD равен углу BAD =45 градусов. Значит угол А параллелограмма равен 45 градусов. Углы А и В параллелограмма являются внутренними односторонними при параллельных прямых AD и BC, то их сумма равна 180 градусов. Т.к. угол А равен 45 градусов, то угол В=180-45=135 градусов. Угол С=углу А = 45 градусов, а угол D равен углу В=135 градусов