Войти Регистрация Спроси ai-bota

100 знатоки , 1)доказать,что площадь треугольника авс,вписанного в окружность равна s=(abc)/4r 2)дан четырехугольник авсд, точка о-точка пересечения диагоналей доказать,что saobxscod=saodxsboc

Ответ:

jeni1955ma

30.07.2020 21:50

1. По теореме синусов, $\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} =2R$ .
Выразим отсюда sinA

sinA

: $sinA= \frac{BC}{2R}$ .

Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: $S= \frac{1}{2} *AB*AC*sinA$ . Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем $S= \frac{1}{2} *AB*AC* \frac{BC}{2R} = \frac{AB*BC*AC}{4R}$ , что и требовалось.

2. Обозначим за $\alpha$ угол AOB

AOB

.
Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:
$S(AOB)= \frac{1}{2} OA*OB*sin \alpha , S(BOC)= \frac{1}{2} OB*OC*sin (\pi - \alpha) \\ S(COD)= \frac{1}{2} OC*OD*sin \alpha, S(AOD)= \frac{1}{2} OA*OD*sin (\pi - \alpha)$

Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому
$sin \alpha =sin( \pi - \alpha )$ .

Подставляем значения площадей в левую и правую часть:
$S(AOB)*S(COD)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha$
$S(AOD)*S(BOC)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha$

Произведения площадей равны, что и требовалось.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Тимур0403

07.06.2022 03:34

Найдите координаты точки В, если известны координаты точки С(1;5;2), середины отрезка АВ и точки А(-1;3;10)...

demkivskabogdan

30.08.2021 08:28

знайти площу паралелограма периметр якого дорівнює 72 см , а висоти 8 і 10 см...

vika23562

01.10.2022 11:01

Установить соответствие между демографическими пирамидами и странами...

DeNiSNoNs

31.07.2022 05:47

сделать по чертежам Дано, и решить задачу (нужно найти углы...

ArinaBar24

16.04.2022 17:26

В треугольнике Авс угол с равен 90°.AB = 25, AC = 15.Найдите соѕB.ответ с решением...

Mari333111

01.08.2022 17:45

Как найти площадь трапеции, если известны только основания 16 см и 8 см?...

Izilaevapolina

25.12.2020 15:01

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если сумма его угла равен 1080 c...

Dalgat0

28.07.2022 03:16

Какое количество краски необходимо для того, чтобы покрасить пол на кухне размером 3,5 х 4 м в два слоя? Расход краски 0,07 кг/м2. (Написать решение с пояснениями)...

полина10092003

28.07.2021 00:36

Гипотенуза ВС прямоугольного треугольника АВС равна 25 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины С, если АС = 7 смзаранее...

насьть

21.03.2022 15:26

В1. в треугольнике mnp угол р = 90°, рк - высота, угол n = β, pn = b. найдите длины mn, mp, kn. в2. стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, угол между ними 60°....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку