Докажите, что диагональ многоугольника меньше половины его периметра.

Пусть АС - диагональ четырехугольника ABCD. Тогда AC<AB+BC и AC<AD+DS.
Сложив по членам эти неравенства, получаем:
2AC<AB+BC+CD+DA
Отсюда следует, что AC<(AB+BC+CD+DA)2