Площади двух подобных треугольников равны 250 см2 и 10 см2. одна из сторон первого треугольника равна 3 см.чему равна сходственная ей сторона другого треугольника?
Для упрощения вычислений возьмем прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 3 см и площадью 250 см².
Т.к. площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание, то второй катет в таком треугольнике равен 250·2÷3=500/3.
В подобном треугольнике с площадью 10 см² буду стороны, пропорциональные сторонам первого треугольника с коэффициентом пропорциональности k. Тогда получаем выражение
3k·500/3·k÷2=10
500k²=20
k=√0.04=0,2
Тогда сторона, сходственная стороне большего треугольника, равной 3 см, равна 3·k=3·0,2=0,6 см
Для упрощения вычислений возьмем прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 3 см и площадью 250 см².
Т.к. площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание, то второй катет в таком треугольнике равен 250·2÷3=500/3.
В подобном треугольнике с площадью 10 см² буду стороны, пропорциональные сторонам первого треугольника с коэффициентом пропорциональности k. Тогда получаем выражение
3k·500/3·k÷2=10
500k²=20
k=√0.04=0,2
Тогда сторона, сходственная стороне большего треугольника, равной 3 см, равна 3·k=3·0,2=0,6 см
ответ: 0,6 см
Коэффициент подобия двух треугольников равен квадратному корню из отношения их площадей.
к=√(250/10)=5, ⇒ длина сходственной стороны - 3/5=0,6 см.