Вокружности центр которой точка o вписан четырехугольник abcd. dc это диаметр. продолжения сторон da и cb встречаются в точке e. ob параллельно de, угол boc=α. дано: площадь треугольника obc равна площади треугольника bea.нужно доказать что треугольник obc≅bea.
∠DAC=∠DBC=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)
△DEB~△CEA (прямоугольные с общим углом E)
DE/CE=EB/EA
△BEA~△DEC (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
△OBC~△DEC (по двум соответственным углам при OB||DE)
△BEA~△OBC
-------------------------------------------------------------
Найдем угол ABO.
DA⊥AC, OB||DA => OB⊥AC
Радиус OB перпендикулярен хорде AC, следовательно является биссектрисой угла ABC, ∠ABO=∠CBO
Треугольник BOC - равнобедренный (OB=OC, радиусы)
∠CBO= (180-a)/2 =∠ABO