Найдем координаты и модули векторов. АВ{(4-1);1-1)} или АВ{3;0}, |AB|= √(3²+0) = 3. ВС{(4-4);5-1)} или ВС{(0;4)}, |ВС|= √(0+4²) = 4. АС{(4-1);5-1)} или АС{(3;4)}, |АС|= √(3²+4²) =5. Формула косинуса угла между вкуторами 1 и 2: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае угол между векторами АВ и ВС: cos(<ABC)=(3*0+0*4)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]=0. Угол 90°. угол между векторами АВ и АС: cos(<BAC)=(3*3+0*4)/(3*5)=3/5. Угол ≈53°. угол между векторами ВС и АС: cos(<ACB)=(0*3+4*4)/(4*5)=4/5 Угол ≈37°. ответ: cosA=3/5, cosB=0, cosC=4/5.
АВ{(4-1);1-1)} или АВ{3;0}, |AB|= √(3²+0) = 3.
ВС{(4-4);5-1)} или ВС{(0;4)}, |ВС|= √(0+4²) = 4.
АС{(4-1);5-1)} или АС{(3;4)}, |АС|= √(3²+4²) =5.
Формула косинуса угла между вкуторами 1 и 2:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае угол между векторами АВ и ВС:
cos(<ABC)=(3*0+0*4)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]=0. Угол 90°.
угол между векторами АВ и АС:
cos(<BAC)=(3*3+0*4)/(3*5)=3/5. Угол ≈53°.
угол между векторами ВС и АС:
cos(<ACB)=(0*3+4*4)/(4*5)=4/5 Угол ≈37°.
ответ: cosA=3/5, cosB=0, cosC=4/5.