Довжини катерів прямокутного трикутника дорівнюють a і b.зовні трикутника но його гіпотенузі як на стороні побудовано квадрат.знайдіть відстань від вершини прямого кута до центра квадрата.

Задачка так себе, не слабая....
можно решать и по теореме Птолемея, но будем решать по-другому.
См. рисунок.
сделаем обозначения углов, сторон и диагоналей.
Т.к. угол В и D равны 90, в сумме они дают 180, тогда  сумма А и С =180, значит, ABCD  можно вписать в окружность.
угол DCA естественно равен 45. и он, как и ABD опирается на одну хорду, значит, угол ABD=45 и тогда DBC=45
теперь, собственно , решение через площади

с другой стороны

приравниваем



получаем