Какую длину должна иметь перекладина чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9м и 5м поставленные на расстоянии 3м одна от другой

Решение сводится к нахождению второй боковой стороны прямоугольноий трапеции. Ее основания - столбы 5 см и 9 см, одна  боковая сторона ( расстояние между столбами) - 3 см. 

Проведем высоту к большему основанию  из тупого угла трапеции (из свободного конца столба в 5 м). Получим прямоугольник со сторонами, равными 5 и 3, и прямоугольный треугольник с катетами 3 и (9-5)=4. 

Гипотенузу - длину перекладины- вычислить просто по теореме Пифагора. 

х²=3²+4²

х=5

ответ: перекладина должна быть длиной не менее 5 м

Но если Вы помните о египетском треугольнике, можно обойтись без вычислений, т.к. в таком треугольнике соотношение катетов и гипотенузы равно 3:4:5