Вершины равностороннего треугольника abc лежат на окружности. точка o лежит на стороне ab и ao: ob=3: 1 . луч co пересекает окружность в точке p. вычеслите cp, если известно, что длина стороны треугольника abc равна 8
АВ=8=3х+1х=4х (так как АВ делится в отношении 3:1). Отсюда х=2. Значит АО=6, ОВ=2. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Значит в треугольнике ВОС сторона ОВ=2, сторона ВС=8, а угол между ними равен 60 градусов. Cos60=1/2. Тогда по теореме косинусов ОС²=ОВ²+ВС²-2ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8*(1/2)=52 ОС=√52=2√13. По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13. P.S. Если нет ошибки в арифметике.
Тогда по теореме косинусов
ОС²=ОВ²+ВС²-2ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8*(1/2)=52
ОС=√52=2√13.
По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13.
P.S. Если нет ошибки в арифметике.