Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы - вопрос №4330982 от klarabuhantsova 10.12.2021 21:37

Question

Геометрия: Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом альфа, а площадь основания этой призмы s. найдите площадь полной поверхности призмы.

klarabuhantsova · Answer

В основании призмы лежит правильный треугольник.
Обозначим сторону основания х
S=x²√3/4
Значит,
$x^{2} =\frac{4S}{ \sqrt{3} }$
Из прямоугольного треугольника с острым углом α
H=x·tgα
S(полн)=S(бок)+2S ( осн)=3х·Н+2S=3х²·tgα+2S=
$=3\cdot \frac{4S}{ \sqrt{3} } tg \alpha +2S=$
$=4S \sqrt{3}\cdot tg \alpha +2S$