Cтороны треугольника abc параллельны медианам треугольника a1b1c1.доказать что медианы первого треугольника параллельны сторонам второго.

Докажем с плоскостей.
одна плоскость - треугольник АDC (назовём её а)
другая - треугольник A1B1C1 (назовём её в)
стороны треугольника (возьмём АВ и ВС) пересекаются и параллельны медианам треугольника А1В1С1, которые в свою очередь тоже пересекаются. 
две пересекающиеся прямые параллельны двум другим пересекающимся прямым, значит плоскости а и в параллельны.
а это значит, что все прямые плоскости а будут параллельны плоскости в, а все прямые плоскости в будут параллельны плоскости а.