Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра ( в осевом сечении- квадрат) равна a. найдите площадь полной поверхности вписанной в этот цилиндр шестиугольной призмы.
В осевом сечении квадрат, его диагональ равна а, значит, диаметр равен высоте и равен a/√2. D = H = a/√2 В цилиндр вписывают правильную 6-угольную призму. Ее сторона основания b = R = a/(2√2) = a√2/4 А высота равна H = a/√2 Основание - правильный 6-угольник - делим на 6 равн-них тр-ков со стороной b. Площадь оснований призмы S(осн) = 6*b^2*√3/4 = 3/2*2a^2/16*√3 = a^2*3√3/16 Боковая поверхность состоит из 6 прям-ков с длиной b и высотой H S(пр) = b*H = a√2/4*a/√2 = a^2/4 Полная площадь поверхности S = 2S(осн) + 6S(пр) = a^2*3√3/8 + 6a^2/4 = 3a^2/8*(√3 + 4)
D = H = a/√2
В цилиндр вписывают правильную 6-угольную призму. Ее сторона основания
b = R = a/(2√2) = a√2/4
А высота равна H = a/√2
Основание - правильный 6-угольник - делим на 6 равн-них тр-ков со стороной b.
Площадь оснований призмы S(осн) = 6*b^2*√3/4 = 3/2*2a^2/16*√3 = a^2*3√3/16
Боковая поверхность состоит из 6 прям-ков с длиной b и высотой H
S(пр) = b*H = a√2/4*a/√2 = a^2/4
Полная площадь поверхности
S = 2S(осн) + 6S(пр) = a^2*3√3/8 + 6a^2/4 = 3a^2/8*(√3 + 4)