через точку, находящуюся на расстоянии 24 от центра окружности радиуса 27, проводится пара перпендикулярных хорд. найдите наибольшее значение суммы их длин.

Максимальная длина хорд будет тогда, когда они будут составлять угол в 45° с диаметром, проходящем через заданную точку.
Расстояние середины хорды от центра окружности составит:
h = 24*cos 45° = 24*(√2/20 = 12√2.
Длина одной хорды составит:
L= 2*√(L² - h²) = 2*√(27² - 144*2) = 2√729 - 288) = 2√441 = 2*21 = 42.
Наибольшее значение суммы длин таких хорд равно 2*42 = 84.