Докажите, что биссектриса ск прямого угла треугольника авс делит пополам угол между высотой сн и медианой см. найдите сто- роны треугольника авс, если нк = 4 и км = 5
Описанная вокруг ABC окружность имеет центр в точке M. Пусть другой конец диаметра, проходящего через точку C - точка Е. Кроме того, пусть точка F на этой окружности лежит на продолжении CH. Поскольку CE - диаметр, то угол EFC прямой, то есть EF II AB. Биссектриса угла ABC делит дугу AFEB пополам. Пусть точка N на окружности лежит на продолжении биссектрисы, тогда дуги AN и NB равны (это дуги в четверть окружности). Из параллельности EF и AB следует что дуги AF и BE равны, следовательно, равны и дуги FN и NE. Поэтому CN - биссектриса угла FCE, что и требовалось доказать.
Пусть другой конец диаметра, проходящего через точку C - точка Е.
Кроме того, пусть точка F на этой окружности лежит на продолжении CH.
Поскольку CE - диаметр, то угол EFC прямой, то есть EF II AB.
Биссектриса угла ABC делит дугу AFEB пополам. Пусть точка N на окружности лежит на продолжении биссектрисы, тогда дуги AN и NB равны (это дуги в четверть окружности). Из параллельности EF и AB следует что дуги AF и BE равны, следовательно, равны и дуги FN и NE.
Поэтому CN - биссектриса угла FCE, что и требовалось доказать.