На сторонекс треугольника вкс отмечена точка м так,что угол вкм= углу вмс.докажите,что отрезок вм высота треугольника вкс.

Угол ВМС > углa ВКС, т.к. угол ВМС - внешний для треугольника ВКМ.

Видимо, задание следует читать так:

"на сторонеКС треугольника ВКС отмечена точка М так,что угол ВМК = углу ВМС.ДОКАЖИТЕ,что отрезок ВМ высота треугольника ВКС."

Тогда:

Угол ВМК + угол ВМС = 180 град (как смежные)

угол ВМК = углу ВМС = 180:2 = 90 град, т.е. ВМ I КС,

значит ВМ - высота треугольника ВКС