Отрезки ab и dc лежат на параллельных прямых, а отрезки ac и bd пересекаются в точке m. найдите mc, eсли ab=15, dc=30, ac=39. знаю что правильный ответ 26, но почему?
Треугольники АМВ и DMC подобные, так как <AMD и <DMC - вертикальные, а <DBA =<BDC (накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DC и секущей DB). Из подобия треугольников имеем: МС/АМ=МС/(АС-МС)=DC/АВ. Итак, МС/(39-МС)=30/15=2, отсюда МС=78-2МС или 3МС=78. МС=78/3=26. ответ: МС=26. Но есть и второй вариант: Все то же самое, только МС/АМ=CD/AB или (АС+АМ)/АМ=CD/AB=2. Отсюда АМ=39, а МС=78. (Кстати, в этом случае АВ - средняя линия треугольника CMD и отсюда МС=2*АС=78).
Итак, МС/(39-МС)=30/15=2, отсюда МС=78-2МС или 3МС=78. МС=78/3=26.
ответ: МС=26.
Но есть и второй вариант:
Все то же самое, только МС/АМ=CD/AB или (АС+АМ)/АМ=CD/AB=2. Отсюда АМ=39, а МС=78.
(Кстати, в этом случае АВ - средняя линия треугольника CMD и отсюда МС=2*АС=78).