№2 для 6 или 7 класса
а. большие конструкторские работы.
петиной маме подарили квадратную скатерть. скатерть оказалась мала, и мама решила вырезать из нее квадратные салфетки: себе, папе, бабушке, пете, двум его братьям и сестре. она уже взяла ножницы, когда петя спросил: "зачем ты разлиновала скатерть на девять квадратов — ведь нас только семеро? " "ничего не поделаешь, две салфетки будут запасными, — ответила мама. — ведь если бы я разделила каждую сторону скатерти не на три части, как сейчас, а на две, то получилось бы только четыре салфетки". "погоди, — сказал петя. — давай разрежем скатерть на четыре квадратных куска, а потом один из них — еще на четыре. вместо одной большой салфетки появится четыре маленьких, а всего салфеток станет на три больше — в точности семь. большие салфетки будут для тебя, папы и дедушки, а маленькие — для меня, толи, коли и лены". "интересно, — сказала мама. — я как-то даже и не задумывалась, что салфетки можно делать разных размеров. а смог бы ты разрезать скатерть на салфетки без остатка, если бы нам ее подарили до рождения лены, когда нас было шестеро? " петя немного подумал, а потом уверенно сказал: "смог бы! и даже по твоей разметке. просто надо вместо четырех маленьких салфеток вырезать одну, сторона которой вдвое больше. тогда салфеток станет на три меньше: вместо девяти как раз получится шесть". а чтобы было понятнее, петя нарисовал чертеж (рис. 1).
а1. покажите, как без остатка разрезать скатерть на восемь квадратных салфеток.
указание. сначала разрежьте скатерть на 16 салфеток, а потом попробуйте, как петя, соединить несколько маленьких салфеток в одну большую.
а как разрезать скатерть на десять салфеток? тут годятся обе петиных идеи. можно сделать десять салфеток из семи, разрезав одну из них на четыре квадратные части, а можно сначала разметить скатерть на 25 одинаковых квадратов, а потом 16 из них соединить в один.
а2. как без остатка разрезать скатерть на 11, 12, 13 квадратных салфеток?
а3. как без остатка разрезать скатерть на 2000квадратных салфеток?
а4. а) укажите несколько разрезать квадратную скатерть на четыре одинаковые неквадратныесалфетки. как вы думаете, сколькими разными это можно сделать?
б) как разрезать квадратную скатерть на семь одинаковых салфеток?
Задание А1 и А2, а так же как разрезать скатерть на 2000 салфеток см. в приложении....