Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла,равна половине его гипотенузы.с решением

В треугольнике АВС ∠С=90°.
Опишем около треугольника окружность. Точка О - её центр. 
Угол, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. 
Угол С опирается на дугу АВ, значит ∪АВ=180°, значит прямая АВ - диаметр окружности.
Точка О лежит на диаметре и делит его пополам. 
Радиусы АО, ВО и СО равны.
Т.к. АО=ВО, то СО - медиана; АВ=АО+ВО=2АО, следовательно СО=АО=АВ/2.
Доказано.