Центр описанной вокруг треугольника окружности находится на пересечении срединных перпендикуляров. Вокруг правильного треугольника - на пересечении его высот ( они его срединные перпендикуляры). Радиус описанной вокруг правильного (равностороннего) треугольника окружности равен 2/3 его высоты, и равен а/√3. a=√3 R=√3/√3=1см
Вариант для тех, кто не знает (забыл) формулы . Треугольник правильный. <A=<B=<C=60°. ВН=АР=СК - высота, биссектриса и медиана. О - центр описанной окружности. Тогда: <OAH=30°, ОН=(1/2)*ОА=(1/2)R (катет против 30°). АН=√3/2. По Пифагору: R²-R²/4=AH² или 3R²/4=3/4. Отсюда R²=1 и R=1.
Радиус описанной вокруг правильного (равностороннего) треугольника окружности равен 2/3 его высоты, и равен а/√3.
a=√3
R=√3/√3=1см
Треугольник правильный.
<A=<B=<C=60°.
ВН=АР=СК - высота, биссектриса и медиана.
О - центр описанной окружности.
Тогда:
<OAH=30°, ОН=(1/2)*ОА=(1/2)R (катет против 30°).
АН=√3/2.
По Пифагору: R²-R²/4=AH² или 3R²/4=3/4.
Отсюда R²=1 и R=1.