В треугольнике АВС АВ=4,АС=6,уголА=60градусов. Найдите медиану АМ,проведенную из вершины А. Решение: По теореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*Cos60. Или ВС²= 16+36-24=28. тогда ВС=2√7. ВМ=МС=√7. По этой же теореме найдем CosB=(АВ²+ВС²-АС²)/2АВ*ВС = (16+28-36)/16√7=√7/14. По этой же теореме медиана АМ²=АВ²+ВМ²-2АВ*ВМ*cosB = 16+7-2*4*√7*(√7/14) =19. Итак, АМ=√19. ответ: медиана, проведенная из вершины А равна √19.
Найдите медиану АМ,проведенную из вершины А.
Решение:
По теореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*Cos60. Или ВС²= 16+36-24=28. тогда ВС=2√7.
ВМ=МС=√7.
По этой же теореме найдем CosB=(АВ²+ВС²-АС²)/2АВ*ВС = (16+28-36)/16√7=√7/14.
По этой же теореме медиана АМ²=АВ²+ВМ²-2АВ*ВМ*cosB =
16+7-2*4*√7*(√7/14) =19. Итак, АМ=√19.
ответ: медиана, проведенная из вершины А равна √19.