Вокруг окружности можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒ АD+BC=AB+CD АD+BC=20 AB+CD=20 Пусть АВ=х. Тогда CD=20-x⇒ Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD, в котором НD=12-8=4 CH=AB=x CD=20-x По т.Пифагора НD²=CD²=CH² 16=400-40x+x²-x² 40x=384 x=9,6 Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. D=9,6 r=9,6:2=4,8
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
АD+BC=AB+CD
АD+BC=20
AB+CD=20
Пусть АВ=х.
Тогда
CD=20-x⇒
Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD,
в котором НD=12-8=4
CH=AB=x
CD=20-x
По т.Пифагора
НD²=CD²=CH²
16=400-40x+x²-x²
40x=384
x=9,6
Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности.
D=9,6
r=9,6:2=4,8