Основанием прямой призмы abca1b1c1 является прямоугольный треугольник abc, угол с = 90 градусов,ab=5,bc=корень из 5.высота призмы равно корню из 3.найдите угол между прямой c1в и плоскостью abb1.
Угол между прямой и плоскостью —это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1 Опустим перпендикуляр С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1 С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1 Искомый угол -∠С1ВН Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н 5=5*В1Н В1Н=1 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. С1Н²=В1Н*НА1 НА1=В1А1-В1Н=5-1=4 С1Н²=1*4=4 С1Н=√4=2 Sin НВС1=С1Н:ВС1 По т. Пифагора ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2 Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º
На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1
Опустим перпендикуляр С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1
С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1
Искомый угол -∠С1ВН
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н
5=5*В1Н
В1Н=1
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
С1Н²=В1Н*НА1
НА1=В1А1-В1Н=5-1=4
С1Н²=1*4=4
С1Н=√4=2
Sin НВС1=С1Н:ВС1
По т. Пифагора
ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2
Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º