Точка h лежит на стороне ao треугольника aom. известно, что ah =4; oh =12, угол a равен 30о, угол amh равен углу aom. найдите площадь треугольника ahm.
Рассмотрим треугольники AHM и AMO: 1)Угол OAM- общий, 2)Углы AMH и AOM равны по условиям задачи, ↓ Треугольники AHM и AMO подобны по первому признаку подобия треугольников.Запишем соотношение подобных сторон ↓ кв.ед
Треугольники АОМ и АНМ имеют по два равных угла: угол МАО общий, угол АМН=АОМ по условию. Следовательно, эти треугольники подобны. АН:АМ=АМ:АО 4:АМ-АМ:(4+12) АМ²=64 АМ=8 Одна из формул площади треугольника S=0,5*a*b*sin α, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними. S Δ АМН=0,5*АН*АМ*sin 30º=0,5*4*8*1/2=8 (ед. площади)
1)Угол OAM- общий,
2)Углы AMH и AOM равны по условиям задачи,
↓
Треугольники AHM и AMO подобны по первому признаку подобия треугольников.Запишем соотношение подобных сторон
↓
кв.ед
угол МАО общий, угол АМН=АОМ по условию.
Следовательно, эти треугольники подобны.
АН:АМ=АМ:АО
4:АМ-АМ:(4+12)
АМ²=64
АМ=8
Одна из формул площади треугольника
S=0,5*a*b*sin α, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними.
S Δ АМН=0,5*АН*АМ*sin 30º=0,5*4*8*1/2=8 (ед. площади)