Боковая сторона равнобедренного треугольника равняется 60 см, а периметр равняется 192 см. вычислите расстояние (в см) между точками пересечения медиан и биссектрис этого треугольника.
Равнобедренный ΔАВС (АВ=ВС=60), Р=192 АС=Р-АВ-ВС=192-60-60=72 Найдем длину медианы ВМ, она же является и биссектрисой и высотой: ВМ=√(АВ²-(ВС/2)²)=√(60²-36²)=48 В точке О пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному, считая от вершины: ВО/ОМ=2/1 ВО=2ВМ/3=32 ОМ=ВМ/3=16 Каждая биссектриса треугольника делится точкой Е пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины: ВЕ/ЕМ=(АВ+ВС)/АС ВЕ/ЕМ=120/72=5/3 ВЕ=5ВМ/8=30 ЕМ=3ВМ/8=18 Расстояние ОЕ между точками пересечения: ОЕ=ВО-ВЕ=32-30=2 ответ: 2см
АС=Р-АВ-ВС=192-60-60=72
Найдем длину медианы ВМ, она же является и биссектрисой и высотой:
ВМ=√(АВ²-(ВС/2)²)=√(60²-36²)=48
В точке О пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному, считая от вершины:
ВО/ОМ=2/1
ВО=2ВМ/3=32
ОМ=ВМ/3=16
Каждая биссектриса треугольника делится точкой Е пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины:
ВЕ/ЕМ=(АВ+ВС)/АС
ВЕ/ЕМ=120/72=5/3
ВЕ=5ВМ/8=30
ЕМ=3ВМ/8=18
Расстояние ОЕ между точками пересечения:
ОЕ=ВО-ВЕ=32-30=2
ответ: 2см