Восновании четырехугольной пирамиды sabcd лежит ромб abcd со стороной 1. длина диагоналиac ромба равна 1,5. основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины ac.через точку a и середину ребра sc проведена секущая плоскость,образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов.какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?
Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?
--------
Сделаем рисунок.
Угол МАС=45º по условию и
SH=AC*1,5=1,5*1,5=2,25
В треугольнике SHC точка М - середина SC; отрезок МР⊥ НС и || SH,⇒
МР - средняя линия и равен SH:2МР=2,25:2=1,125
АМ=МР:sin 45º=1,125√2=(9/8)*√2
Т.к. основание высоты совпадает с центром ромба, треугольник АSС - равнобедренный и сечение проходит через точку пересечения медиан SH и AM треугольника ASC.
SO:OH=2:1 по свойству медиан.
КЕ || BD
Треугольники BSD и KSЕ подобны
SO:SH=2:3.
КЕ : BD=2/3
По свойству диагоналей параллелограмма ( а ромб - параллелограмм)
D²+d²= 2 a²+2 b²
АС²+ВD²=4*AB²
ВD²=4-2,25=1,75
ВD=√1,75=0,5√7
KE=BD*2/3=(√7):3
Диагонали четырехугольника АКМЕ взаимно перпендикулярны.
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
S АКМЕ=0,5*АМ*КЕ*sin 90º=0,5*{(9/8)*√2 *(√7):3}*1=(3√14):16