Окружности радиусов 27 и 54 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d- на второй. при этом ac и bd- общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ab и сd.

Окружности радиусов 27 и 54 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D- на второй. При этом AC и BD- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и СD.
--------
Сделаем рисунок. 
Обозначим центр меньшей окружности Т, большей - Е, точку соединения  касательных АС и ВД - К. 
Соединим центры окружностей и точки касания с АC. 
Углы КАТ=КCЕ=90º 
Из Т проведем параллельно АC прямую до пересечения с радиусом CЕ в точке Н. 
CН=АТ
НЕ=СЕ- CН=27. 
ТЕ=r+R=27+54=81 
Косинус угла НЕТ=НЕ:ТЕ=27:81=1/3 
Синус угла НЕТ=√(1-cos²∠НЕТ)=(2√2):3 
ТН=ТЕ*sin TEH=81*(2√2):3=54√2 
В треугольнике КCЕ отрезок ТН паралллеьна и =АС - средняя линия.
 КC=2 ТН=108√2 
КА=АC=54√2 
КА=КВ, КС=КД как отрезки касательных из одной точки. 
Треугольники КАВ и КСД равнобедренные. КМ и КР - их высоты.
 АВ|| СД 
Треугольники КАМ и НЕТ подобны - прямоугольные и имеют равный острый угол. ⇒
угол МАК=углу НЕТ и их синусы равны.
КМ=АК*sin∠МАК=(54√2)*(2√2):3=72 
АМ || СР
 АМ - средняя линия треугольника СКР
МР=КМ=72 и является расстоянием между АВ и СД