1.круг вписан в прямоугольную трапеци ю. центр окружности отдален от концов боковой стороны на расстоянии 2√3 см и 2 см . найдите периметр трапеции.

Пусть нам дана прямоугольная трапеция АВСД , в которую вписан круг. О - центр окружности . Соединим точку О с концами большей боковой стороны ( по условию расстояния от концов сторон разные , значит речь идёт о большей стороне ).Соединим точку о с точкой касания на стороне СД , обозначим её К. ОК перпендикулярен к СД - радиус окружности , проведённый в точку касания . Треугольник СОД - прямоугольный. ( СО и ОД - биссектрисы углов С и Д трапеции, угол С плюс УГОЛ Д равно 180 градусов). По условию ОС= 2 см ,  ОД = 2 /!3 см. По теореме Пифагора СД2 = ОС2 + ОД2, СД= /! 4 + 12= 4 ( см ) АВ = 2r .  r = OK.  ОК найдём дважды применив формулы нахождения площади треугольника СОД. 
S = 1/2 OC * OD ,     S = 1/2 CD * OK
S = 1/2 *2 *2/!3= 2/!3 ( см2),     ОК =  2/!3 * 2 / 4 = /!3         AB= 2 /!3 (см).
Так как окружность вписана в трапецию , то суммы противоположных сторон равны и периметр будет равен  ( 2/!3 + 4 ) *2 =4/!3 + 8 ( см0