Впрямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 10 и составляет угол 15° с одним из катетов. найти площадь треугольника.

Тут такая штука: медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Т.е. гипотенуза = 20 (если около этого Δ описать окружность, то её центр- середина гипотенузы и медиана в этом случае = радиусу этой окружности)
При таком раскладе в данном треугольнике гипотенуза = 20 и один из острых углов = 15 ( равнобедренный Δ видишь?)
Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведения его катетов. Один катет = х, второй катет = у
х/20= Sin15 ⇒ x = 20 Sin15
y/20= Cos15 ⇒ у = 20 Cos15
S = 1/2·20sin15·20Cos15 = 20 Sin15Cos15= 10·2sin15Cos15 = 10Sin30= =10·1/2= 5