Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 768см, а його основа 48см. точка в просторі знаходиться на відстані 60см від площини трикутника і рівновіддалена від усіх її вершин. знайти відстань від цієї точки до вершин трикутника.

Дано:
S = 768 см²
(AC) = 48 см.
(KO) = 60 см.
(AB) = (BC)
Найти : (KA) = (KB) = (KC)

Решение
Построим высоту к основанию (АС), тогда из свойств равнобедренного треугольника, (BH) - медиана и биссектриса угла АВС и делит (АС) пополам  ⇒   
⇒  (AH) = (HC) =   см.
Зная формулу : 
, находим 
= (BH) =  =  см.
Так как ΔAHB - прямоугольный, то по теореме Пифагора можно найти катет (AB), который будет равен другому катету (BC) - по условию
40 см.
По формуле радиуса описанной окружности:
, где R = (OB) ; а = (АВ)  ; b = (BC) ; с = (АС),
находим (OB) =  см.
Так как Δ KOB -прямоугольный, то можно найти (KB) по теореме Пифагора:
см.   ⇒
⇒ (KB) = (KA) = (KC) = 65 см.
ответ: (KB) = (KA) = (KC) = 65 см.