Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 3 см, а її периметр дорівнює 42 см. діагональ трапеції є бісектрисою її тупого кута. знайти висоту трапеції.

Пусть наша трапеция АВСD c диагональю ВD. Тогда треугольник АВD равнобедренный с основанием ВD и сторонами АВ=АD (так как <ABD=<DBC (дано, что BD - биссектриса, а <BDA=<DBC как накрест лежащие при параллельных ВС и АD).  Тогда Периметр трапеции равен ВС+3*АВ=42, отсюда АВ=13см
В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Полуразность равна (13-3)/2=5 (так как АD=АВ). По Пифагору находим высоту трапеции: h=√(13²-5²)=√18*8=12
ответ: высота трапеции равна 12см.