Впрямоугольном треугольнике длины катетов относится - вопрос №410231225 от пушинка10 05.02.2023 16:55

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике длины катетов относится как 2: 5 найдите большой катет, если радиус описаний около треугольника окружности равен √29

пушинка10 · Answer

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна х, тогда радиус описанной окружности равен 0.5х
$R=0.5x=\sqrt{29}$
$x=2\sqrt{29}$
Один катет равен 2у, второй катет равен 5у, тогда по теореме Пифагора:
$(2y)^{2}+(5y)^{2}=(2 \sqrt{29})^{2}$
$4y^{2}+25y^{2}=4*29$
$29y^{2}=4*29$
$y^{2}=4$
y=2

Больший катет равен: 5y=5*2=10

ответ: 10