Радіус кулі, описанної навколо куба, дорівнює 7*корінь з 5 см. знайдіть площу повної поверхні куба. варіанти відповіді: а) 980 см квадратних б) 1120 см квадратних в) 1960 см квадратних
Обозначим ребро куба (а). Если провести диагональное сечение куба, то радиус описанного шара равен радиусу окружности, описанной около прямоугольника со сторонами, равными ребру куба (a) и диагонали его грани (a√2). R = √(a²+(a√2)²) / 2 = 7√5. (14√5)² = 3a². a² = (196*5) / 3 = 980 / 3 Отсюда площадь одной грани куба равна 980 / 3 см². У куба 6 граней, поэтому площадь его полной поверхности равна: S = 6*980 / 3 = 1960 см².
Если провести диагональное сечение куба, то радиус описанного шара равен радиусу окружности, описанной около прямоугольника со сторонами, равными ребру куба (a) и диагонали его грани (a√2).
R = √(a²+(a√2)²) / 2 = 7√5.
(14√5)² = 3a².
a² = (196*5) / 3 = 980 / 3
Отсюда площадь одной грани куба равна 980 / 3 см².
У куба 6 граней, поэтому площадь его полной поверхности равна:
S = 6*980 / 3 = 1960 см².