На диагонали bd параллелограмма abcd отмечены точки p и q, причем bp=pq=qd. а) докажите, что прямые ap и aq проходят через середины m и n сторон bc и cd соответственно. б) найдите отношение площади пятиугольника cmpqn к площади параллелограмма abcd.

Ответ:

veragmyr

24.07.2020 23:47

Так как

, то из подобия , треугольников
$\frac{DN}{AB} = \frac{DQ}{BQ} = \frac{DQ}{2DQ } = \frac{1}{2}$
то есть половина , так же и с другой стороной AB=2DN

$S_{ADQ} = S_{AQP} = S_{APB}$
$S_{ADN} = \frac{S_{ABCD}}{4}$
тогда $S_{DQN} = \frac{S_{ABCD}}{4*3} \\
 S_{AQD} = \frac{S_{ABCD}}{2*3}$
$S_{CMPQN} = S_{ABCD} ( 1-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{6})) = \frac{S_{ABCD}}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Дмитрий308228

10.02.2022 18:36

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н е AC). Известно, что АМ:МС=2:1 треугольника...

gennadiiyy

25.01.2023 15:04

Прямокутник зі сторонами 12 см і 16 см вписано в круг. Визначити площу частини круга, що знаходиться за межами прямокутника....

amina353

17.01.2023 00:07

В треугольнике ABC известно, что AB равно 10 см, BC равно 15 см, а высота равна 8 см. Найдите сторону AC треугольника....

ТупенькийХлебушек1

05.09.2020 09:35

Угол при вершине в ромба авсд равен 170 градусов. точки м и н - основания перпендикуляров, опущенных из вершины а на прямые: вс и сд. найдите углы треугольника амн....

muskuss12Ирада

29.09.2021 12:02

30 ! высота вd треугольника авс делит его сторону ас на отрезкиad и cd. найдите длину отрезка сd, если ав= 2 корня из трёх (см), вс= 5 (см), угола= 60 градусов....

Savasansa

25.09.2022 23:16

Дано: ▲авс, угол с=90 градусов. е,d,g- точки касания вписанной окружности со сторонами ас,вс,ав. ec=8, bg=24. доказать: ое проходит через точку к- точка пересечения медиан....

elyakiselya17

21.01.2023 16:42

Дано ab=dm, bc=mn,ad=cn доказать...

Nigina11111

30.05.2022 05:38

Ну умоляю вас 1)какие из перечисленных точек лежат на оси оx: a(2: 2) b (0; 4) c(3: 0) 2)какое расстояние между а и в если а (-8: 0) и в(0: 6) постройте эти точки 3)найдите...

стас488

30.05.2022 05:38

Как найти площадь поверхности и объём шара из гипса радиуса 4 см...

makstaira2203

12.07.2020 11:52

Вравнобедренный треугольник вписана окружность. точка касания этой окружности делит боковую сторону на отрещки 6и8см, считая от основания найдите периметр треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку