Впрямоугольнике abcd на сторонах bc и ad отмечены точки м и к соответственно так, что угол bam равен 40 градусов, угол dck равен 50 градусов. известно, что ck равно 8 см, bc равно 20 см. а) докажите, что bm/cd=am/kc. б) вычслите отрезки kd, cd, bm и площадь четырёхугольника amck.

Прямоугольник АВСД: АВ=СД, АД=ВС=20, <А=<В=<С=<Д=90°
<ВАМ=40°, <ДСК=50°
ΔАВМ: <ВМА=180-90-40=50°
ΔКДС: <СКД=180-90-50=40°
Значит ΔАВМ подобен ΔКДС по 3 углам 
ВМ/СД=АМ/КС, что и т.д.

Из прямоугольного ΔКДС:
КД=CК*cos 40=8*0,766≈6,13
CД=СК*sin 40=8*0,6428≈5,14
BM=AB*tg 40=СД*tg 40=5,14*0,8391≈4,31
Четырехугольник АМСК - это трапеция (АК||МС)
Верхнее основание АК=АД-КД=20-6,13=13,87
Нижнее основание МС=ВС-ВМ=20-4,31=15,69
Высота трапеции АВ=5,14
Sамск=(АК+МС)*АВ/2=(13,87+15,69)*5,14/2=75,97