Впрямоугольной трапеции авсd сторона ав перпендикулярна основаниям аd и вс. точка к – середина стороны сd и ак – биссек- триса угла саd. найдите отношение аd : вс, если ав = 4 и ак = 6.
ΔСАД - равнобедренный (АД=АС), т.к. в нем АК - медиана и биссектриса по условию, а значит и высота. Sсад=АК*СД/2=АВ*АД/2 АК*СД=АВ*АД СД=АВ*АД/АК=4АД/АК=2АД/3 АД²=АК²+(СД/2)²=36+АД²/9 8АД²/9=36 АД²=36*9/8=40,5 Из прямоугольного ΔАВС ВС²=АС²-АВ²=АД²-16=40,5-16=24,5 АД²/ВС²=40,5/24,5=81/49 АД/ВС=√81/49=9/7
Sсад=АК*СД/2=АВ*АД/2
АК*СД=АВ*АД
СД=АВ*АД/АК=4АД/АК=2АД/3
АД²=АК²+(СД/2)²=36+АД²/9
8АД²/9=36
АД²=36*9/8=40,5
Из прямоугольного ΔАВС
ВС²=АС²-АВ²=АД²-16=40,5-16=24,5
АД²/ВС²=40,5/24,5=81/49
АД/ВС=√81/49=9/7