Если tgα< 0, а cos⁡α> 0 то угол α лежит в какой четверти?

Если косинус положительный, а тангенс отрицательный, значит и синус угла отрицательный. Это означает, что угол правее оси OY (то есть, направлен в сторону положительных X) и ниже оси OX (то есть, направлен в сторону отрицательных Y). Стало быть, угол лежит в IV четверти.