Дан треугольник АСВ. СН- высота. СМ- медиана. ⇒ АМ=МВ СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы. Если высота треугольника делит угол на два равных, она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒ АН=НМ. Пусть АН=НМ=х. СМ - медиана треугольника АСВ, АМ=МВ=2х ∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒ СМ- биссектриса угла НСВ. Треугольник СНВ - прямоугольный с прямым углом Н. Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон. Следовательно, т.к. НМ:МВ=1:2, то СН:СВ=1:2 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º. Или, иначе, sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒ ∠АСВ=90º
СН- высота.
СМ- медиана. ⇒
АМ=МВ
СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы.
Если высота треугольника делит угол на два равных, она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒
АН=НМ.
Пусть АН=НМ=х.
СМ - медиана треугольника АСВ,
АМ=МВ=2х
∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒
СМ- биссектриса угла НСВ.
Треугольник СНВ - прямоугольный с прямым углом Н.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон.
Следовательно, т.к. НМ:МВ=1:2, то
СН:СВ=1:2
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º.
Или, иначе,
sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒
∠АСВ=90º