Подскажите в чем заключается смысл скалярного произведения векторов? много примеров как оно рассчитывается, но не понятно как его применять при решении

Скалярное произведение двух векторов - это число,  значение которого находится как произведение длин этих векторов и косинуса угла между этими векторами
Вектор - это направленный отрезок,  т.е. вектор обладает двумя характеристиками -  направлением и длиной,  т.е. числом.  Скалярное произведение векторов использует числовую характеристику вектора - длину,  а направление учитывается при нахождении косинуса угла между этими векторами.
Например,  если векторы лежат на перпендикулярных прямых,  то их скалярное произведение равно 0,  т.к.  cos90⁰=0.