Есть 2 варианта длин сторон. ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ, когда основание равнобедренного ∆ больше боковой стороны на 12 см. Пусть при этом длина боковой стороны - х см.Тогда P ∆ это 2х + х + 12 = 45, соответственно, 3х = 33, а значит, х = 11 см. Это длина боковой стороны, тогда длина основания равна х + 12 = 11 + 12 = 23 см. Теперь проверим этот вариант по теореме о неравенстве треугольников. Пусть основание - сторона АВ, боковые стороны - ВС и АС. Тогда ||ВС| - |АС|| < |АВ|< |ВС| + |АС|. Но у нас так: 11 - 11 < 23 < 11 + 11... То есть, 0 < 23 < 22, в так как вторая часть неравенства не выполняется, то такого треугольника просто быть не может! ВТОРОЙ ВАРИАНТ, когда боковая сторона больше основания на 12 см. Примем длину основания за у, тогда у + 2(у + 12) = 45, то есть 3у + 24 = 45, тогда 3у = 21, а значит, у = 7. Это длина основания, тогда длина боковой стороны равна у + 12 = 7 + 12 = 19 см. Теперь проверим эту версию с теоремы о неравенстве треугольников: 19 - 7 < 19 < 19 + 7, то есть 12 < 19 < 26. Тут подходит, значит рассмотрим относительно основания: 19 - 19 < 7 < 19 + 19, то есть 0 < 7 < 38. Этот вариант подходит! ОТВЕТ: треугольник с заданными параиетрами существует, только если боковая сторона больше основания (по теореме о неравенстве треугольников), тогда стороны треугольника равны 7 см, 19 см и 19 см.
