Основа рівнобедреного трикутника = 5 см, а бічна сторона 20 см. знайдіть бісектрису трикутника проведену з вершини кута при його основі.

ΔАВС: АВ=ВС=20, АС=5.
Биссектриса АК проведена из вершины А на ВС.
ВК+СК=ВС
ВК=20-СК
По свойству биссектрисы
АС/СК=АВ/ВК
5/СК=20/(20-СК)
100-5СК=20СК
СК=4
Тк. АВ=АС/2cos A
cos A=АС/2АВ=5/2*20=1/8
Углы при основании равны, значит cos A=cos С=1/8
По теореме косинусов:
АК²=АС²+СК²-2АС*СК*cos C=5²+4²-2*5*4*1/8=41-5=36
АК=6