Площадь основания цилиндра 4 см2 ,площадь осевого - вопрос №408471642242 от Аааа1111111111 03.03.2023 17:20

Question

Геометрия: Площадь основания цилиндра 4 см2 ,площадь осевого сечения 24 см2 ,каков объем цилиндра

Аааа1111111111 · Answer

В основании цилиндра лежит круг.
Площадь круга рассчитывается по формуле
$S = \pi r^{2}$ (1)
Где r - это радиус окружности.

Поскольку по условиям задача S = 4, то найдем r
$\pi r^{2} = 4 \\
r^{2} = \frac{4}{ \pi} 
r = \frac{2}{ \sqrt{\pi}}$ (2)

Осевое сечение цилиндра - то прямоугольник, у которого одна из сторон - это диаметр основания цилиндра, а другая - высота цилиндра.
Тогда площадь осевого сечения
$S = 2rh = 24
h = \frac{24}{r}$ (3)

Отсюда
$h = \frac{12}{r}$ (4)

Объем цилиндра рассчитывается по формуле
$V = S * h = \pi r^{2} * h$ (5)

Где S - площадь основания (площадь круга), а h - высота цилиндра.

Заменим в полученной формуле (5) h на r из формулы (4) и получим
$V = \pi r^{2} * \frac{12}{r} = 12 \pi r$ ()

Заменяем в полученной формуле (6) r на раcсчитанное ранее r (2) и получим
$V = 12 \pi * \frac{2}{ \sqrt{ \pi }} = 24 \sqrt{ \pi }$