Найдите боковую поверхность правильной треугольной - вопрос №4077420 от irarenkas 24.08.2020 04:43

Question

Геометрия: Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 2 см,а все двугранные углы при основании 30 градусов

irarenkas · Answer

Проведем апофему SD и высоту SO (см. приложение). Так как в треугольнике SOD угол SDO = 30°, то катет SO = 0,5SD. Пусть, SO = x см, тогда SD = 2x. Зная, что OD - это радиус вписанной в правильный треугольник окружности, который равен $\frac{a}{2 \sqrt{3} }$ , где а - сторона треугольника, составим уравнение пользуясь теоремой Пифагора:
$x^{2} + \frac{1}{3}=4 x^{2} \\ 3 x^{2} = \frac{1}{3} \\ x^{2} = \frac{1}{9} \\ x= \frac{1}{3}$
Значит, апофема SD = $\frac{2}{3}$ . Значит, площадь треугольника SAC = $\frac{1}{2} *2* \frac{2}{3} =\frac{2}{3}$ . А площадь боковой поверхности равна: $3*\frac{2}{3}= 2$ см²
ответ: 2 см²

Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 2 см,а все

Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 2 см,а все